Group TheoryO(N)O(N)O(N) GroupU(N)U(N)U(N) GroupGroup HomomorphismHomomorphism of SU(2), O(3)Lie Group, Lie AlgebraJacobi IdentitySU(2)의 형태Group TheoryLie Group(리 군)에 대해 알아보기에 앞서 Group의 정의와 표현에 대해서 알아보고자 한다.보통 matrix group에 우리가 관심을 가지는데 SU(N),O(N),SP(N),⋯SU_{(N)},O_{(N)},SP_{(N)},\cdotsSU(N)​,O(N)​,SP(N)​,⋯ 들이 있는데 특히 SU(2)SU_{(2)}SU(2)​와 SU(3)SU_{(3)}SU(3)​에 대해서 아는것이 중요하다.정의:G={g1,g2,⋯ }∃⋅:s.t.(..

Matrix Decomposition TODO: svd를 제외한 나머지 https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_decomposition Decompositions based on eigenvalues and related concepts 1. Singular Value Decomposition(SVD) m x n matrix $M$에 대해 SVD는 다음과 같이 정의된다. $$ M = U\Sigma V^{T} $$ $U$: m x m unitary matrix ($AA^{T}=U(\Sigma\Sigma^{T})U^{T}$) $\Sigma$: m x n rectangular diagonal matrix with non-negative real numbers on diagonal $..

Matrix Norm 선형대수를 접할 기회가 많았음에도 배우지 않았던 과거의 나의 모습을 반성하며 정리를 하며 기억에 담아보고자 한다. Norm 이란? $||\cdot||$ 으로 표현하며 다음과 같은 특성들을 만족하는 함수 $||\cdot|| : K^{m \times n} \to \mathbb{R}$ 을 norm이라 한다. $||\alpha A||=||\alpha|| ||A||$ (absolutly homogeneous) $||A+B|| \le ||A||+||B||$ (triangle inequality) $||A||\ge 0$ (positive valued) $||A||= 0 \iff A=0_{m,n}$ (definite) 여기에 추가적인 property가 하나가 더 있다. $||AB|| \le ||A..

학부때 벼락치기로만 살아와서 그런지 매번 찾아보는 개념들이라... 메모하면서 이번에는 외워보려고 한다... 다시는 이럴일이 없기를 ㅎㅎㅎ Column Space 어떤 matrix의 column들의 span이 만들어내는 공간 Rank Column Space의 차원 Null Space(kernel) $$ A\vec{x}=\vec{v} $$ 위와 같은 형식의 식에서 $\vec{x}$의 해집합