Darboux Frame

Point feature histogram에 대해서 공부하다가 darboux frame이 뭔지를 몰라서 한번 정리를 해보려고 한다.

Darboux frame은 surface 위에서 구성되는 moving frame으로 Frenet–Serret frame을 surface geometry에 적용한 버전이라고 한다.

Darboux frame은 point $p$에서의 curve를 differential한 unit tangent, point $p$의 surface normal방향의 unit normal, 이 두 axis를 cross product해서 얻은 tangent normal로 구성된다.

$T(s) = \gamma'(s)$ (unit tangent)

$u(s) = u(\gamma(s))$ (unit normal)

$t(s) = u(s) \times T(s)$ (tangent normal)

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