Group TheoryO(N)O(N)O(N) GroupU(N)U(N)U(N) GroupGroup HomomorphismHomomorphism of SU(2), O(3)Lie Group, Lie AlgebraJacobi IdentitySU(2)의 형태Group TheoryLie Group(리 군)에 대해 알아보기에 앞서 Group의 정의와 표현에 대해서 알아보고자 한다.보통 matrix group에 우리가 관심을 가지는데 SU(N),O(N),SP(N),⋯SU_{(N)},O_{(N)},SP_{(N)},\cdotsSU(N)​,O(N)​,SP(N)​,⋯ 들이 있는데 특히 SU(2)SU_{(2)}SU(2)​와 SU(3)SU_{(3)}SU(3)​에 대해서 아는것이 중요하다.정의:G={g1,g2,⋯ }∃⋅:s.t.(..

유래연산 규칙Quaternion AlgebraQuaternion Rotation OperatorQuaternion Operator SequencesReference: Quaternions*3D 상에서 angle을 나타내는 방법중 하나인 quaternion에 대해서 공부해 보았다. Quaternion은 rotation matrix에 비해 파라미터 수도 적고 unique한 rotation을 구할 수 있어서 많이 쓰인다.유래Quaternion은 한국말로 사원수라고 불리는데 처음 생기게 된 유래는 a+bia+bia+bi로 나타내어지는 복소수는 2차원의 복소 평면상에서 표현할 수가 있는데 3차원 공간을 표현하는 수는 없을까하는 관점에서 나왔다고 한다. 그래서 j2=−1,i≠jj^2=-1, i\neq jj2=−1,..

차원 축소에 많이 쓰이는 t-SNE(Stocahstic Neighbor Embedding)과 PCA(Principle Component Analysis)에 대해서 알아보고 비교를 해보려고 한다.t-SNEt-distributed stochastic neighbor embedding (t-SNE)란?t 분포를 활용해 고차원의 원공간에 존재하는 data xxx의 neighbor간의 distance를 최대한 보존하며 대응되는 저차원의 yyy를 학습하는 방법론 dimensionality reduction과 visualization에 많이 쓰이는 고차원 data 시각화 하는데에 인기가 많은 알고리즘 Stochastic neighbor embedding (SNE)sne에 stochastic 이 붙는 이유는 거리정보를..

서로 다른 두 histogram H1과 H2의 차이(혹은 유사도)를 측정할때 주로 쓰이는 metric은 4가지가 있다고 한다. Cross Correlationd(H1,H2)=∑I(H1(I)−H1ˉ)(H2(I)−H2ˉ)∑I(H1(I)−H1ˉ)2∑I(H2(I)−H2ˉ)2d(H_1,H_2) = \frac{\sum_I (H_1(I) - \bar) (H_2(I) - \bar)}{\sqrt{\sum_I(H_1(I) - \bar)^2 \sum_I(H_2(I) - \bar)^2}}d(H1​,H2​)=∑I​(H1​(I)−H1​ˉ​)2∑I​(H2​(I)−H2​ˉ​)2​∑I​(H1​(I)−H1​ˉ​)(H2​(I)−H2​ˉ​)​whereHkˉ=1N∑JHk(J)\bar = \frac \sum _J H_k(J)Hk​ˉ​=N1​J..

Point feature histogram에 대해서 공부하다가 darboux frame이 뭔지를 몰라서 한번 정리를 해보려고 한다.Darboux frame은 surface 위에서 구성되는 moving frame으로 Frenet–Serret frame을 surface geometry에 적용한 버전이라고 한다.Darboux frame은 point ppp에서의 curve를 differential한 unit tangent, point ppp의 surface normal방향의 unit normal, 이 두 axis를 cross product해서 얻은 tangent normal로 구성된다.T(s)=γ′(s)T(s) = \gamma'(s)T(s)=γ′(s) (unit tangent)u(s)=u(γ(s))u(s) = ..

ICP 알고리즘은 fine registration에서 거의 가장 기본이 되는 알고리즘이라고 볼 수 있다. ICP 알고리즘의 과정 자체는 복잡하지 않은데 늘 이해가 안됐던 부분이 center point로 translation을 한 이후에 두 frame상의 point들에 대해 outer product를 해서 나온 matrix의 SVD를 통해서 rotation을 구하는 부분이 ICP외에도 많이 등장하는데 이전부터 이해가 잘 안됐어서 이 부분과 함께 이 참에 정리를 해보려고 한다. ICP의 기본적인 flow는 다음과 같다Initialize error with inf (ϵ=∞\epsilon = \infinϵ=∞)Calculate correspondence (get closest pair )를 계산한다.Paper:..

PointNetPointNet++pointnet은 point cloud에서 feature를 뽑는 network 중에서 한 축을 담당하고 있다고 봐도 되는 중요한 논문이다. PointNetpaper: PointNet: Deep Learning on Point Sets for 3D Classification and Segmentationcode: https://github.com/charlesq34/pointnetpoint cloud는 geometric data 구조중에서 중요한 type이지만 unordered라는 특성 때문에(좌표순처럼 sorting이 된것이 아닌 measurement 순서) image처럼 사용하기 위해서 기존에는 3D voxel grid형태의 data로 바꿔서 사용해왔다. 이러한 과정으로..

paper: Stand-Alone Self-Attention in Visual Models Abstract현대 컴퓨터 비전에서 convolution은 fundamental building block으로 역할을 수행해 왔다. 최근 몇몇 연구에서 long range dependency 문제를 해결하기 위해 convolution을 넘어서야 한다는 주장들이 있었다. 이를 위해서 보통 self-attention과 같은 content-based interaction을 증가시키는 방식의 연구들이 진행되어 왔다. 여기서 한가지 의문은 attention이 convolution 위에 쓰이는 것이 아니라 Stand-Alone(독립적으로) 쓰일 수 있느냐이다. 본 논문에서 직접 pure self-attention vision..

paper: FlowNet3D: Learning Scene Flow in 3D Point Cloudscode: https://github.com/xingyul/flownet3d이 논문은 dynamic envorionment에서 point의 3D motion(scene flow)를 찾기 위해 제안된 논문이다. 그래서 FlowNet3D를 제안해 end-to-end로 sceneflow를 학습하였다. FlowNet3D는 두 개의 새로운 layer를 제안해 hierarchical 한 feature와 point의 motion을 representation하는 것을 배운다.과거에 실제로 사용해봤던 논문인데 radius이내의 주변 point에 대해서만 학습을 하다보니 rotation이나 difference가 조금만 심해..

Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternionsClosed-form solution of absolute orientation using orthonormal matrices이 논문들은 registration의 조상격인 논문이다. 두 좌표계에 존재하는 point들의 registration 문제를 least square 문제로 바꿔서 iterative하게가 아닌 closed form으로 푸는 해법을 제시한 논문이라고 보면 된다.Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternionspaper: Closed-form solution of absolute orientatio..

Scan ContextIntensity Scan Context이번엔 lidar-based loop closure detection에 쓰이는 scan context 논문과 후속논문까진 아니지만 scan context에서 아이디어를 차용한 intensity scan context 논문을 리뷰해보고자 한다.Scan Contextpaper: Scan Context: Egocentric Spatial Descriptor for Place Recognition Within 3D Point Cloud MapLidar-based place recognition에는 다음과 같은 issue들이 존재해왔다고 한다.Descriptor가 rotational invariant 해야한다.Point cloud의 resolution이..

LOAMLeGO-LOAMLidar Odometry에서 많이 쓰이는 LOAM 계열의 논문들을 리뷰해 보고자 한다.LOAMpaper: LOAM: Lidar Odometry And Mapping in Real-time (or Low-drift and Real-time Lidar Odometry and Mapping)LOAM은 논문 제목대로 Lidar Odometry And Mapping의 줄임말로 high accuracy ranging과 inertial measurement 없이 Low-drfit, Low-computational complexity를 가진 odometry라고 한다.Odometry는 아주 복잡한 문제인 SLAM 문제의 일부이며 이 odometry를 아래처럼 두 부분으로 나누어서 해결했다고 한다..